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Notions d'Optique instrumentale
Le schéma ci-dessus illustre les 3 conceptions de télescopes les plus utilisées sur une dizaine qui existent à l'heure actuelle. Nous verrons plus en avant celles qui sont le plus prisées par les astronomes amateurs.
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Le grossisssement.
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Systèmes afocaux, grossissement
Dans le cas d'un système complexe S dans l'air composé de deux sous-systèmes, dès que le foyer image du premier est confondu avec le foyer objet du deuxième, le système est afocal.
C'est le cas de systèmes d'observation visuelle tels que lunettes, jumelles, télescopes.
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La figure ci-dessus montre un tel système composé de deux sous-systèmes qui sont assimilés à des lentilles minces L1 et L2. L'objet B est à l'infini dans la direction θ. Les principales propriétés de ces systèmes afocaux sont :
· F'1 confondu avec F2
· Le point objet à l'infini sur l'axe est image de lui-même
· Le grandissement transversal est constant :
Le grandissement angulaire ou grossissement G est constant :
Avant de rappeler les quelques formules optiques qui découlent de la technologie des instruments astronomiques, il convient de préciser un élément physiologique important, lié à notre oeil.
​Le diamètre pupillaire se rétrécit au fil des ans ; 7 mm à 20 ans et 5 mm à 80 ans dans l'obscurité, 4 mm à 20 ans et 3 mm à 80 ans lors de l'adaptation à la lumière (figure ). Il s'agit du diamètre apparent (LOEWENFLED 1979).
Nous pouvons maintenant écrire les formules qui vont nous aider aux choix des divers télescopes, oculaires et préparation de nos observations.
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1) Calcul du grossissement :
G = F / f
G : grossissement
F : focale de l'instrument en mm
f : focale de l'oculaire en mm
Par exemple, avec un télescope 200/1000 et un oculaire de 10 mm, le grossissement résultant est de 1000/10 = 100 fois.
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2) Calcul de la magnitude limite théorique d'un instrument :
m = 5 log D + 2,1
m : magnitude stellaire limite
D : diamètre de l'instrument en mm
Par exemple, la magnitude limite d'une lunette de 60 mm de diamètre est : m = 5 log 60 + 2,1 = 10,99
Evidemment ce résultat peut varier en fonction de la transparence de l'air et des turbulences de l'ordre de
+- 1,5 mag
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3) Calcul de la taille de la pupille de sortie :
P = D / G
Que l'on peut écrire également en sachant que G = F/f :
P = f / (F / D)
P : taille de la pupille de sortie en mm
D : diamètre de l'instrument en mm
G : grossissement
F : focale de l'instrument en mm
f : focale de l'oculaire en mm
On notera en passant que 2 instruments de diamètres très différents mais de même ouverture (rapport F/D) auront les mêmes pupilles de sortie pour une gamme d'oculaires donnée.
Et pour savoir quelle sera la taille de l'ombre du secondaire, il suffit de multiplier la valeur de la pupille de sortie par le % d'obstruction en diamètre. Par exemple, une pupille de sortie de 4 mm avec un télescope obstrué à 32% (en diamètre) donnera une ombre de 4 x 0,32 = 1,28 mm en plein centre de la pupille de sortie
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4) Calcul du champ dans un oculaire :
Chr = Cha / G
Chr : champ réel en degrés
Cha : champ apparent de l'oculaire en degrés
G : grossissement ( = F / f )
Par exemple, une lunette de 1200 mm de focale associée à un oculaire 7 mm et 82° de champ apparent aura donc un champ réel de 82 / ( 1200 / 7 ) = 0,478° (soit 28' 42")
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5) Calcul du champ au foyer d'un instrument :
Ch = 2 x Arctan [T / (2 x F)
Ch : champ en degrés
T : taille du porte-oculaire, ou du film photo, ou du capteur numérique (en mm)
F : focale de l'instrument en mm
Par exemple, quel champ réel va couvrir un cliché pris par un appareil numérique équipé d'un capteur 4/3 (17,3 x 13,0 mm) et d'un objectif 14 mm ?
Réponse : Longueur = 2 x Arctan [17,3 / (2 x 14)] = 63,4° ; et pour la largeur = 2 x Arctan [13 / (2 x 14)] = 49,8°
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Notons maintenant que pour les focales d'instruments utilisés en astro la formule ci-dessus se simplifie par la suivante :
Ch = 57,3 x T / F
Par exemple, le champ d'une lunette de 800 mm de focale, possédant un porte-oculaire coulant 50 mm a un champ au foyer de : Ch = 57,3 x 50 / 800 = 3,5°
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Pour l'astrophotographie le champ se calcule de la façon suivante:
Chp = 57,3 x Dc / F
Chp : Champ de prise de vue
Dc : dimensions du capteur
F: focale de l'instrument
Un instrument de 1m de focale avec un capteur de 15x24 mm au foyer va couvrit un champ de prise de vue:
Chp = 57,3 x 15/1000 = 0,86° = 0,51' par 57,3 x 24 / 1000 = 1,37° = 1°22'
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Calcul de l'échantillonnage:
E = 206 x Pix / F
Pix : dimension du photosite en microns
F : focale de l'instrument
Un capteur dont les photosites mesurent 4 µm au foyer d'un instrument de focale 1000, aura une valeur d'échantillonnage de :
E = 206 x 4 / 1000= 0,82" par photosite